在Linux系统下编写和运行C语言程序的步骤如下：

1. 打开终端，使用命令行工具进入到一个你想要保存C语言程序的目录。

2. 使用文本编辑器（如vi、nano等）创建一个新的C语言源文件，例如hello.c。命令如下：

   nano hello.c
   

3. 在打开的编辑器中编写C语言程序代码。例如，可以输入以下代码：

   #include <stdio.h>
   
   int main() {
       printf("Hello, World!\n");
       return 0;
   }
   

4. 保存并退出编辑器。

5. 在终端中使用C编译器（如gcc）编译C程序。命令如下：

   gcc -o hello hello.c
   

   这将生成一个可执行文件hello。

6. 运行可执行文件。命令如下：

   ./hello
   

   将会在终端上输出"Hello, World!"。

这样，你就成功编写并运行了一个简单的C语言程序。